Der charismatische Sänger debütierte mit elf Jahren in seiner Heimatstadt Chemnitz als Erster Knabe in Mozarts DIE ZAUBERFLÖTE. Während seines Gesangsstudiums als Bariton bei Siegfried Lorenz und Mario Hoff erweiterte er seine Studien in Meisterklassen u. a. mit Dietrich Fischer-Dieskau und Norman Shetler. Neben seiner Spezialisierung auf das klassische Lied-Repertoire übernahm er Solopartien u. a. in Mozarts „Große Messe in C“ und Requiem, Händels „Messias“, Bachs Weihnachtsoratorium und Faurés Requiem.
Seit 2002 machte sich der Künstler als Musicalspezialist einen Namen. So war er in allen wichtigen Partien an den verschiedensten Theatern im deutschsprachigen Raum zu erleben. In LES MISÉRABLES war er Enjolras, Marius, Javert und Jean Valjean. In Kunzes und Levays ELISABETH spielte er Luigi Lucheni und Kaiser Franz Joseph. 2006 brillierte Christian Alexander Müller zum 20-jährigen Jubiläum von DAS PHANTOM DER OPER als weltweit jüngstes Phantom aller Zeiten. Mit Radames in Elton Johns und Tim Rices AIDA und als Jesus in Webbers JESUS CHRIST SUPERSTAR machte er Ausflüge zum Rockmusical. Er kreierte den Victor Frankenstein im gleichnamigen Musical FRANKENSTEIN in Wien. In der Konzertreihe MUSICAL STARS IN CONCERT war er in ELEGIES FOR ANGELS, PUNKS AND RAGING QUEENS, ASPECTS OF A. L. WEBBER und MUSICALTENORS zu hören. Durch seine vielen Auftritte als Tony in den unterschiedlichsten Produktionen von WEST SIDE STORY erhielt er den Spitznahmen Bundestony. Bei den Bad Hersfelder Festspielen wurde ihm für diese Rolleninterpretation der Bad Hersfelder Zuschauerpreis 2009 verliehen. In den konzertanten Aufführungen von DAS PHANTOM DER OPER im Wiener Ronacher Theater übernahm er erneut die Titelrolle. Als Siegmund und Siegfried gehörte er zur Besetzung der Uraufführung von WAGNER’S DING MIT DEM RING an der Musikalischen Komödie Leipzig. Weitere Partien sind u. a. Che in EVITA, DER GRAF VON MONTE CHRISTO, Anatoly in CHESS, Petrucchio in KISS ME KATE, DRACULA, Lord Ravenal in SHOWBOAT, Dan Goodman in NEXT TO NORMAL sowie Sir Andrews in TITANIC. Neben den zahlreichen Theaterverpflichtungen steht eine rege internationale Konzerttätigkeit.
Als Gesangsdozent betreute Christian Alexander Müller über viele Jahre die Musical-Abteilung der Hochschule für Musik und Theater „Felix Mendelssohn Bartholdy“. Als Juror war er u. a. für den Bundeswettbewerb Gesang Berlin und die Deutsche Musical-Akademie tätig.
Als Übersetzer erarbeitet er u. a. für den Theaterverlag Musik und Bühne neue Stückübersetzungen. Seine Übersetzungen von Sondheims PUTTING IT TOGETHER und Lippas A LITTLE PRINCESS ergänzen bisher den reichhaltigen Katalog.
Mit Webbers TELL ME ON A SUNDAY gab er 2012 sein vielbeachtetes Regie-Debüt in Coburg. In den folgenden Jahren entstanden Produktionen von DIE LETZTEN 5 JAHRE, BABYTALK, LIEDER FÜR EINE NEUE WEL, DIE BRÜCKEN AM FLUSS und CINDY RELLER unter seiner Regie an verschiedenen Theatern.
Mit Beginn der aktuellen Spielzeit 2024/2025 ist Christian Alexander Müller als Mitglied des Musiktheaterensembles am Schleswig-Holsteinischen Landestheater engagiert.
