Jesko Bergmann studierte „Kultur und Management“ an der Hochschule Zittau/Görlitz. Bereits während des Studiums sammelte er praktische Erfahrungen im Kulturbetrieb, unter anderem bei der Deutschen Oper Berlin und der EuropaChorAkademie.
Von 2020 bis 2022 war er im Künstlerischen Betriebsbüro der Musikkultur Rheinsberg gGmbH tätig. Anschließend übernahm er die Leitung des Künstlerischen Betriebsbüros und verantwortete dort die langfristige künstlerische Planung und Disposition sowie die Koordination von Schlosstheater, Kammeroper und Musikakademie. Ab 2023 leitete er die Bereiche Vertrieb, Produktion und Organisation und war unter anderem für die Produktionssteuerung der Kammeroper verantwortlich.
Seit der Spielzeit 2026/27 ist Jesko Bergmann Chefdisponent am Schleswig-Holsteinischen Landestheater und Sinfonieorchester.